Algebraic geometry

2022年9月17日 (六) 02:36的最后版本

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代数几何（algebraic geometry）

代数几何（algebraic geometry）是数学的一个分支，经典代数几何研究多项式方程的零点。现代代数几何将抽象代数，尤其是交换代数，同几何学的语言和问题结合起来。

代数几何的主要对象是复投影空间中由有限多个复代数方程所确定的几何图像。

Higher-Dimensional Algebraic Geometry

《代数几何基础》或《代数几何原理》是被誉为20世纪最伟大数学家的代数几何上帝的亚历山大·格罗滕迪克所著，最初计划13章，但只出版了前4章（共约1500页）。该书把代数几何的基础系统地建立在概形的概念之上，这部著作被誉为代数几何圣经和现代代数几何的奠基之作。

“它（数学）展现给我们微妙而精细的对应，仿佛来自虚空。” ——格罗滕迪克

一些观点和与其它学科分支的关系：

几何是低维的代数，代数是高维的几何。

群、环、模与域是四个基本的代数结构。

代数几何的基本研究对象为代数簇，代数簇是由空间坐标的若干代数方程的零点集。

现代代数几何将抽象代数（主要研究对象是群、环、域、模等代数结构），尤其是交换代数，同几何学的语言和问题结合起来。

代数几何在现代数学占中心地位，与多复变函数论、微分几何、拓扑学和数论等不同领域均有交叉。

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 Higher-Dimensional Algebraic Geometry
+《代数几何基础》或《代数几何原理》是被誉为20世纪最伟大数学家的代数几何上帝的亚历山大·格罗滕迪克所著，最初计划13章，但只出版了前4章（共约1500页）。该书把代数几何的基础系统地建立在概形的概念之上，这部著作被誉为代数几何圣经和现代代数几何的奠基之作。
+“它（数学）展现给我们微妙而精细的对应，仿佛来自虚空。” ——[https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%9A%E5%8E%86%E5%B1%B1%E5%A4%A7%C2%B7%E6%A0%BC%E7%BD%97%E6%BB%95%E8%BF%AA%E5%85%8B 格罗滕迪克]
 ==关系==
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 代数几何的基本研究对象为代数簇，代数簇是由空间坐标的若干代数方程的零点集。
+现代代数几何将抽象代数（主要研究对象是群、环、域、模等代数结构），尤其是交换代数，同几何学的语言和问题结合起来。
 代数几何在现代数学占中心地位，与多复变函数论、微分几何、拓扑学和数论等不同领域均有交叉。