数学哲学

2022年10月28日 (五) 13:22的版本

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数学哲学 Philosophy of mathematics

简介

数学思想、数学哲学、数学史，对数学的思考 ...

数学思想是数学家的灵魂。

数学哲学是哲学的一个分支，研究数学中的哲学问题的学科。

哲学，在某种意义上是望远镜；数学，好似显微镜清晰精确观察。模糊的哲学与精确的数学，人类的望远镜与显微镜。

如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。——庞加莱

内容

着重研究：

• 数学的对象、性质、特点、地位与作用；
• 数学新分支、新课题提出的重要概念的哲学意义；
• 著名数学家和数学流派的数学和哲学思想；
• 数学方法和数学基础等问题。

现代数学哲学的研究内容包括：

• 数学基础的研究，罗素的逻辑主义、布劳威尔的直觉主义和希尔伯特的形式主义等流派；
• 数学悖论的研究，探讨悖论的排除及彻底解决的可能性；
• 数学本体论的研究，探讨数学的研究对象是否为客观的真实的存在；数学真理性的研究等。

相关

• 数理逻辑
• 形式化数学
• 费曼学习法

数学家

整理一些著名数学家的思想哲学、艺术和思考方式、特点：

• 笛卡儿明确宣称，科学的本质是数学。笛卡儿是第一个杰出的近代哲学家，是近代生物学的奠基人，是第一流的物理学家，但只偶然地是个数学家。他主张采取代数和几何中一切最好的东西，互相以长补短。代数给几何带来最自然的分类原则和最自然的方法层次。《古今数学思想》
• 伽利略和笛卡儿一样，相信自然界是用数学设计的。他给近代科学制定出更彻底更有效更具体的程序。《古今数学思想》
• 欧拉

学习欧拉的著作，乃是认识数学的最好工具。——高斯
读欧拉的著作吧，在任何意义上，他都是我们的大师。——拉普拉斯
欧拉是科学史上最多产的数学家，共写下了886本书籍和论文，彼得堡科学院为了整理他的著作整整花了47年。欧拉出生在瑞士，在俄国生活了30多年，是彼得堡科学院的院士。

• 黎曼进入哥廷根大学神学院学习哲学和神学，后改学数学。黎曼具有强烈的直觉，由于他的纵观全局的天赋，使他远远超出了同代人，凡是激起他兴趣的领域，他都从零开始发展理论，而从不担心传统或现存体系的限制。 ——克莱因
• 庞加莱受益于法国数学全面综合的教育体系，拥有全局性的数学视野，是继高斯之后对于数学及其应用具有全面知识的最后数学家。他有出众的记忆力，能够将他所听到的东西在脑海中以图像化呈现。他不关心严格性，且不喜欢逻辑。他相信逻辑不是发明之道，而是一个结构化想法的方法，而且逻辑限制思想。他习惯于忽略细节，只看重点。他以惊人的迅捷在一个个想法之间跳跃。他发现的事实围绕着问题的核心整合起来，并立即自动地分类储存到了他的记忆里。
• 数学是一个有机体，它的生命力的一个必要条件是所有各部分的不可分离的结合。希尔伯特亚历山大式的公理权威，代数、几何、分析、数学物理、数学哲学的稳固基础。希尔伯特的23个问题和希尔伯特计划的数学指南。

文档

书籍

• 《自然哲学之数学原理》
• 《古今数学思想》
• 《数学哲学：对数学的思考》 复旦大学出版社 [美]斯图尔特‧夏皮罗
• 《作为哲学的数理逻辑》 杨睿之
• 《数学哲学》 商务印书馆 [美]保罗·贝纳塞拉夫, 希拉里·普特南
• 《数学与哲学》张景中

图集

• 

  古今数学思想

链接