数学哲学

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*《作为哲学的数理逻辑》 杨睿之
 
*《作为哲学的数理逻辑》 杨睿之
 
*《数学哲学》 商务印书馆 [美]保罗·贝纳塞拉夫, 希拉里·普特南
 
*《数学哲学》 商务印书馆 [美]保罗·贝纳塞拉夫, 希拉里·普特南
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*《数学与哲学》张景中
  
 
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2022年10月27日 (四) 03:23的版本

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数学哲学 Philosophy of mathematics

目录

简介

数学哲学、数学思想、数学史,对数学的思考 ...

数学哲学是哲学的一个分支,研究数学中的哲学问题的学科。

如果我们想要预见数学的将来,适当的途径是研究这门科学的历史和现状。——庞加莱

内容

着重研究:

  • 数学的对象、性质、特点、地位与作用;
  • 数学新分支、新课题提出的重要概念的哲学意义;
  • 著名数学家和数学流派的数学和哲学思想;
  • 数学方法和数学基础等问题。

现代数学哲学的研究内容包括:

  • 数学基础的研究,罗素的逻辑主义、布劳威尔的直觉主义和希尔伯特的形式主义等流派;
  • 数学悖论的研究,探讨悖论的排除及彻底解决的可能性;
  • 数学本体论的研究,探讨数学的研究对象是否为客观的真实的存在;数学真理性的研究等。

相关

数学家

整理一些著名数学家的思想哲学、艺术和思考方式、特点:

  • 笛卡儿明确宣称,科学的本质是数学。笛卡儿是第一个杰出的近代哲学家,是近代生物学的奠基人,是第一流的物理学家,但只偶然地是个数学家。他主张采取代数和几何中一切最好的东西,互相以长补短。代数给几何带来最自然的分类原则和最自然的方法层次。《古今数学思想》
  • 伽利略和笛卡儿一样,相信自然界是用数学设计的。他给近代科学制定出更彻底更有效更具体的程序。《古今数学思想》
  • 黎曼进入哥廷根大学神学院学习哲学和神学,后改学数学。常常进入一个领域,全新构造这个领域的数学体系,无需瞻前顾后,天才的洞察和执行力。
  • 庞加莱受益于法国数学全面综合的教育体系,拥有全局性的数学视野,是继高斯之后对于数学及其应用具有全面知识的最后数学家。他有出众的记忆力,能够将他所听到的东西在脑海中以图像化呈现。他不关心严格性,且不喜欢逻辑。他相信逻辑不是发明之道,而是一个结构化想法的方法,而且逻辑限制思想。他习惯于忽略细节,只看重点。他以惊人的迅捷在一个个想法之间跳跃。他发现的事实围绕着问题的核心整合起来,并立即自动地分类储存到了他的记忆里。
  • 数学是一个有机体,它的生命力的一个必要条件是所有各部分的不可分离的结合。希尔伯特亚历山大式的公理权威,代数、几何、分析、数学物理、数学哲学的稳固基础。希尔伯特的23个问题和希尔伯特计划的数学指南。

文档

书籍

  • 《自然哲学之数学原理》
  • 《古今数学思想》
  • 《数学哲学:对数学的思考》 复旦大学出版社 [美]斯图尔特‧夏皮罗
  • 《作为哲学的数理逻辑》 杨睿之
  • 《数学哲学》 商务印书馆 [美]保罗·贝纳塞拉夫, 希拉里·普特南
  • 《数学与哲学》张景中

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