数学哲学

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数学哲学 Philosophy of mathematics

简介

数学哲学、数学思想，对数学的思考

数学哲学是哲学的一个分支，研究数学中的哲学问题的学科。

内容

着重研究：

• 数学的对象、性质、特点、地位与作用；
• 数学新分支、新课题提出的重要概念的哲学意义；
• 著名数学家和数学流派的数学和哲学思想；
• 数学方法和数学基础等问题。

现代数学哲学的研究内容包括：

• 数学基础的研究，罗素的逻辑主义、布劳威尔的直觉主义和希尔伯特的形式主义等流派；
• 数学悖论的研究，探讨悖论的排除及彻底解决的可能性；
• 数学本体论的研究，探讨数学的研究对象是否为客观的真实的存在；数学真理性的研究等。

相关

• 数理逻辑
• 形式化数学

数学家

整理一些著名数学家的思维哲学、艺术和思考方式、特点：

• 黎曼进入哥廷根大学神学院学习哲学和神学，后改学数学。常常进入一个领域，全新构造这个领域的数学体系，无需瞻前顾后，天才的洞察和执行力。
• 庞加莱受益于法国数学全面综合的教育体系，拥有全局性的数学视野，是继高斯之后对于数学及其应用具有全面知识的最后数学家。他有出众的记忆力，能够将他所听到的东西在脑海中以图像化呈现。他不关心严格性，且不喜欢逻辑。他相信逻辑不是发明之道，而是一个结构化想法的方法，而且逻辑限制思想。他习惯于忽略细节，只看重点。他以惊人的迅捷在一个个想法之间跳跃。他发现的事实围绕着问题的核心整合起来，并立即自动地分类储存到了他的记忆里。
• 希尔伯特亚历山大式的公理权威，代数、几何、分析、数学物理、数学哲学的稳固基础。希尔伯特的23个问题和希尔伯特计划的数学指南。

书籍

• 《自然哲学之数学原理》
• 《古今数学思想》
• 《数学哲学：对数学的思考》 复旦大学出版社 [美]斯图尔特‧夏皮罗
• 《作为哲学的数理逻辑》 杨睿之
• 《数学哲学》 商务印书馆 [美]保罗·贝纳塞拉夫, 希拉里·普特南

图集

• 

  古今数学思想