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Mathematics
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2022年9月27日 (二) 13:13的版本
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数学（Mathematics）
数学之美
目录 |
简介
数学，是一门研究数量、结构以及空间等概念及其变化的学科。
极限概念是数学的核心，分析的核心是微积分。
数学三大基石：分析、代数、几何
重要数学分支：代数几何、微分几何、拓扑空间（拓扑学）...
方法论
数学的思维方式是一种科学的思维方式，它是一个全过程：观察客观现象，提出要研究的问题，抓住主要特征，抽象出概念，或者建立模型；运用解剖麻雀、直觉、归纳、类比、联想、逻辑推理等进行探索，猜测可能有的规律；采用公理化的方法，即只使用公理、定义和已经证明了的定理进行逻辑推理来严密论证，揭示出事物的内在规律，从而使纷繁复杂的现象变得井然有序。”观察——抽象——探索——猜测——论证”是数学思维方式全过程的五个重要环节。按照数学的思维方式学习数学是学好数学的正确途径，在学习教学过程中受到教学思维方式的熏陶和训练，对于学生今后从事任何工作都有帮助，终身受益。《数学的思维方式与创新》（序言）
就像格罗滕迪克所说：“构成一个研究者创造力和想象力的本质，是他们聆听事情内部声音的能力。”这里没有等级高下，没有阶层之分，在对未知的探索前人人平等，每个人都拥有绝对的自由。每一个数学家愿意孜孜不倦研究数学的最主要动力不是别的，是我们享受那种日复一日，能够从现实生活中超越出来，去聆听，和发现世界运行规律的时刻。——许晨阳
数学物理
在数学的所有学科中，微分方程理论是最重要的。物理学的所有分支提出问题，它们可以被归结为微分方程的积分。更一般地，对于所有依赖于时间的自然现象由微分方程理论所给出。—— S.李 (1894)
泛函分析在数学物理方程，概率论，计算数学等分科中都有应用，也是研究具有无限个自由度的物理系统的数学工具。只有在泛函分析的框架中才有可能更深刻地理解量子力学。
自然界中最重要的过程由复杂的非线性偏微分方程所描述。其中有流体动力学、气体动力学、弹性理论、化学过程、广义相对论（宇宙学）、量子电动力学、规范场论（在基本粒子理论中的标准模型）等方面的方程。非线性项的出现相应于相互作用。
分支领域
- 微积分
- 代数几何
- 微分几何
- 线性代数
- 数学分析
- 计算数学
- 数值分析/数值计算
- 数理逻辑
- 概率论与统计学（可理解为应用数学的重要领域，R统计计算软件）
- 泛函分析（Functional Analysis）
...
数学家
- MacTutor 数学史档案 包含3000多名数学家的传记和2000多页的论文和相关材料。
- 维基百科 Lists of mathematicians 数学家列表
- 国际数际数学家大会（International Congress of Mathematicians） 搜狗百科
- 佩雷尔曼 佩雷尔曼发表在arXiv.org上的论文 国际奥林匹克数学竞赛中的成绩:满分
研究所
著名学府数学系
- Princeton Mathematics
- MIT Mathematics
- Stanford Mathematics Stanford CS Theory The Geometric Computation Group
- Harvard Mathematics
- Oxford Mathematics
- Cambridge Mathematics
项目
- list of mathematics software
- Netlib is a collection of mathematical software, papers, and databases.
- Math, Statistics, and Computational Science
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- Guide to Available Mathematical Software (GAMS)
- Maxima
- SageMath
- Scilab
- GNU Octave
- Eigen
- TeX, LaTeX
- MathML, MathJax, KaTeX
- Fortran, Lisp, C++
- Debian Science Mathematics packages
- FreeFEM is a popular 2D and 3D partial differential equations (PDE) solver
- Cantor 是一个强大的数学和统计学工具包的前端。Cantor 将它们集成到 KDE 平台并提供了美观，基于工作表的图形用户界面。它支持 KAlgebra，Lua，Maxima，R，Sage，GNU Octave，Python，Scilab 和 Qalculate 环境。
IMO
International Mathematical Olympiad (IMO)
菲尔兹奖
菲尔兹奖（Fields Medal） 数学界的诺贝尔奖
沃尔夫数学奖
阿贝尔奖
The Abel Prize 阿贝尔奖是一项挪威设立的数学界大奖
图书期刊
- 《数学大师 从芝诺到庞加莱》 [美]埃里克·坦普尔·贝尔（Eric Temple Bell）
- 《集合论导引》三卷，第一卷 基本理论，第二卷 集合论模型，第三卷 高阶无穷，冯琦 著
- 《计算数学》是数值计算的理论、分析及其应用的学术性刊物
- 《从惊讶到思考——数学悖论奇景》
- 《Graph Theory with Applications》
- 《Implementing Mathematics with The Nuprl Proof Development System》
课程
图集
数学的各个分支
数学家
Mathcha
E=mc2
数学表达式
数学对象
基础与哲学
纯粹数学-数量
纯粹数学-结构
纯粹数学-空间
纯粹数学-变化
应用数学
函数与极限
希腊字母表
希腊字母表
GeoGebra
希腊字母
Mu
Nu
链接
- nLab Wiki 网站对数学、物理学、哲学领域有着清晰、深刻的整理
- math blogs
- IMU International Mathematical Union (IMU) @ YouTube
- 美国数学学会（AMS）
- 数学谱系计划（Mathematics Genealogy Project）是一个针对数学家学术谱系的网络数据库
- 麻省理工（MIT）牛人解说数学体系、原始出处
- 家徒四壁与母亲相依为命 一无所有的数学国王: 佩雷尔曼
- 数学不好，也可以学习人工智能
- 3Blue1Brown Animated math（油管）
- Oxford Mathematics（油管）
- 数立方
- 有关数学的内容存档
