Mathematics

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数学（Mathematics）

数学之美

简介

数学，是一门研究数量、结构以及空间等概念及其变化的学科。

极限概念是数学的核心，分析的核心是微积分。

数学三大基石：分析、代数、几何

重要数学分支：代数几何、微分几何、拓扑空间（拓扑学）...

方法论

费曼学习法

数学的思维方式是一种科学的思维方式，它是一个全过程：观察客观现象，提出要研究的问题，抓住主要特征，抽象出概念，或者建立模型；运用解剖麻雀、直觉、归纳、类比、联想、逻辑推理等进行探索，猜测可能有的规律；采用公理化的方法，即只使用公理、定义和已经证明了的定理进行逻辑推理来严密论证，揭示出事物的内在规律，从而使纷繁复杂的现象变得井然有序。”观察——抽象——探索——猜测——论证”是数学思维方式全过程的五个重要环节。按照数学的思维方式学习数学是学好数学的正确途径，在学习教学过程中受到教学思维方式的熏陶和训练，对于学生今后从事任何工作都有帮助，终身受益。《数学的思维方式与创新》（序言）

就像格罗滕迪克所说：“构成一个研究者创造力和想象力的本质，是他们聆听事情内部声音的能力。”这里没有等级高下，没有阶层之分，在对未知的探索前人人平等，每个人都拥有绝对的自由。每一个数学家愿意孜孜不倦研究数学的最主要动力不是别的，是我们享受那种日复一日，能够从现实生活中超越出来，去聆听，和发现世界运行规律的时刻。——许晨阳

数学物理

在数学的所有学科中，微分方程理论是最重要的。物理学的所有分支提出问题，它们可以被归结为微分方程的积分。更一般地，对于所有依赖于时间的自然现象由微分方程理论所给出。—— S.李 (1894)

泛函分析在数学物理方程，概率论，计算数学等分科中都有应用，也是研究具有无限个自由度的物理系统的数学工具。只有在泛函分析的框架中才有可能更深刻地理解量子力学。

自然界中最重要的过程由复杂的非线性偏微分方程所描述。其中有流体动力学、气体动力学、弹性理论、化学过程、广义相对论（宇宙学）、量子电动力学、规范场论（在基本粒子理论中的标准模型）等方面的方程。非线性项的出现相应于相互作用。

分支领域

微积分
代数几何
微分几何
线性代数
数学分析
计算数学
数值分析/数值计算
数理逻辑
概率论与统计学（可理解为应用数学的重要领域，R统计计算软件）
泛函分析（Functional Analysis）

...

数学家

MacTutor 数学史档案包含3000多名数学家的传记和2000多页的论文和相关材料。
维基百科 Lists of mathematicians 数学家列表
国际数际数学家大会（International Congress of Mathematicians）搜狗百科
佩雷尔曼佩雷尔曼发表在arXiv.org上的论文国际奥林匹克数学竞赛中的成绩:满分

研究所

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