Numerical analysis

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数值分析（numerical analysis），是指在数学分析（区别于离散数学）问题中，对使用数值近似（相对于一般化的符号运算）算法的研究。

相关

• Computational mathematics
• Mathematical analysis

算法发展

数值分析历史上的一些主要的算法发展（《普林斯顿数学指南》第二卷，p.490）

• 263 高斯消去法
• 1671 牛顿方法
• 1795 最小二乘拟合
• 1814 高斯求积法
• 1855 亚当斯 ODE 公式
• 1895 龙格-库塔 ODE 公式
• 1910 PDE 的有限差分法
• 1936 浮点算术
• 1943 PDE 的有限元分法
• 1946 样条
• 1947 蒙特卡罗仿真
• 1947 单形算法
• 1952 兰乔斯迭代与共轭梯度迭代
• 1952 僵硬 ODE 的求解
• 1954 Fortran
• 1958 正交线性代数
• 1959 拟牛顿迭代
• 1961 本征值的 QR 算法
• 1965 快速傅里叶变换
• 1971 PDE 的谱方法
• 1971 径向基底函数
• 1973 多栅格（multigrid）迭代
• 1976 EISPACK, LINPACK, LAPACK
• 1976 非对称 Krylov 迭代
• 1977 预处理矩阵迭代
• 1977 MATLAB
• 1977 IEEE 算术
• 1982 小波
• 1984 优化的内方法
• 1987 快速多级法（fast multipole method）
• 1991 自动微分法

应用

• 数值天气预报中会用到许多先进的数值分析方法。
• 计算太空船的轨迹需要求出常微分方程的数值解。
• 汽车公司会利用电脑模拟汽车撞击来提升汽车受到撞击时的安全性。电脑的模拟会需要求出偏微分方程的数值解。
• 对冲基金会利用各种数值分析的工具来计算股票的市值及其变异程度。
• 航空公司会利用复杂的最佳化算法决定票价、飞机、人员分配及用油量。此领域也称为作业研究。
• 保险公司会利用数值软件进行精算分析。

语言

• Fortran
• Lisp
• C++
• F#
• Haskell
• Julia
• Clojure

项目

• Maxima
• SageMath
• Scilab
• GNU Octave
• MATLAB
• R Project
• Mathematica
• Maple
• NAG (Numerical Algorithms Group)

数值计算软件包和工具：

• BLAS
• LAPACK
• ScaLAPACK
• GSL (GNU Scientific Library) Library for numerical analysis.
• PETSc TAO is now included as part of the PETSc distribution.
• FFTW
• Hypre
• MUMPS
• ParMETIS
• Trilinos
• SUNDIALS
• SLEPc

书籍

• 《LAPACK Users' Guide Third Edition》
• 《Numerical Analysis》（10 edition）Richard L. Burden, J. Douglas Faires, Annette M. Burden
• 《数值分析与科学计算》Jeffery Leader 清华大学出版社
• 《数值方法设计、分析和算法实现》[美]安妮·戈林鲍姆，蒂莫西)
• 《数值分析》（第五版）李庆扬, 王能超, 易大义
• 《C++语言数值算法》第二版
• 《C语言数值算法程序大全》第二版
• 《数值计算方法与算法》第三版，张韵华，科学出版社
• 《并行计算：结构 算法 编程》第三版，陈国良
• 《高等数值计算》沈艳，杨丽宏，王立刚，冯国锋，清华大学出版社

图集

• 

  数值计算软件包和工具