Coq

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Coq

简介

The Coq Proof Assistant 证明助手，使用 OCaml 编写，采用 LGPL 许可证。

功能

Coq 是一个定理证明辅助工具，不仅可以用来开发安全应用这类需要绝对可信的程序，还可以被数学家用来开发证明。将 Coq 系统被用作一个逻辑框架，在此框架下为新的逻辑提供公理，并基于这些逻辑来开发证明。

Coq Enhancement Proposals (CEP)

Coq 已成为跨计算机科学和数学研究的关键推动者

作为一个编程语言的建模平台，Coq 成为了研究员对复杂的语言定义进行描述和论证的标准工具。例如，它被用来检查 JavaCard 平台的安全性，得到了最高等级的通用准则验证，它还被用在 x86 和 LLVM 指令集以及 C 等编程语言的形式化规范中。
作为一个形式化软件验证的开发环境，Coq 被用来构建：CompCert 一个完全验证的 C 优化编译器；CertiKos 一个完全验证的工具，用于证明涉及浮点数的精妙算法的正确性；Coq 也是 CertiCrypt 的基础，一个用于论证密码学算法安全性的环境。Coq 还被用来构建开源 RISC-V 处理器架构的验证实现。
作为一个依赖类型函数式编程的现实环境，Coq 激发了大量的创新。例如 Ynot 系统嵌入了“关系式霍尔推理”（一个 '霍尔逻辑' 的扩展，我们之后会看到它）。
作为一个高阶逻辑的证明助理，Coq 被用来验证数学中一些重要的结果。例如 Coq 可在证明中包含复杂计算的能力，使其开发出了第一个形式化验证的四色定理证明。此前数学家们对该证明颇有争议，因为它需要用程序对大量组态进行检验。在 Coq 的形式化中，所有东西都被检验过，自然也包括计算的正确性。近年来，Feit-Thompson 定理经过了更大的努力用 Coq 形式化了，它是对有限单群进行分类的十分重要的第一步。

指南

sudo systemctl start snapd.service // 安装 sanpd 后要启动它

$ coqtop

Welcome to Coq 8.14.0
Coq < Print Scope nat_scope.
Coq 的 ZArith 库中使用的 positive 类型标识严格正整数。
Coq < Require Import ZArith.
Coq < Print positive.
Coq < Print Z.	
Coq < Quit.

OPAM 安装

$ opam repository add coq-released --all-switches
$ opam install coqide
$ opam install coq-chick-blog
$ eval $(opam env)
$ coq-chick-blog
http://localhost:8008/

CoqIDE based on GTK

$ opam search coqide
# Packages matching: match(*coqide*)
# Name        # Installed # Synopsis
coqide        dev         The Coq Proof Assistant --- GTK3 IDE
coqide-server dev         The Coq Proof Assistant, XML protocol server
$ coqide

Emacs Mode

Proof General A generic Emacs interface for proof assistants, You can now open Coq file (.v), an EasyCrypt file (.ec), a qrhl-tool file (.qrhl), or a PhoX file (.phx).

项目

Awesome Coq awesome-coq

Coq @ GitHub
coq-community
coq-contribs
Mathematical Components The Four Color Theorem 四色理论
Programming Languages and Verification Group at MIT CSAIL
Fiat-Crypto Cryptographic Primitive Code Generation by Fiat Cryptography
Kôika A Core Language for Rule-Based Hardware Design
Formal Reasoning About Programs 关于程序的形式化推理
Programs and Proofs Mechanizing Mathematics with Dependent Types] 程序和证明，使用依赖类型的数学机械化
Coq 被用于 CompCert verified C compiler CompCert验证的C编译器
Iris 一个高阶并发分离逻辑框架，在 Coq 证明助手中实现和验证。
相似项目：Agda, Idris
CertiCoq A verified compiler for Coq
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coq-haskell 一个在 Coq 中形式化 Haskell 类型和函数的库
Foundational Cryptography Framework (FCF) Cryptography
Mtac2 A typed tactic language for Coq.
FSCQ is a file system written and verified in the Coq proof assistant.
ChickBlog A blog engine written and proven in Coq
Vellvm Verifying the LLVM
Coq Tezos of OCaml 用 Coq 翻译和验证 Tezos 经济协议的代码
coq-of-ocaml 可使用它做两件事：1、do formal proofs on OCaml programs; 2、port OCaml projects to Coq.
hs-to-coq import Haskell to Coq
Goose import Go to Coq
SMTCoq Communication between Coq and SAT/SMT solvers
An Open Framework for Certified System Software
SMTCoq Communication between Coq and SAT/SMT solvers
Homotopy Type Theory
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