Computational mathematics

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computational mathematics 计算数学

目录

简介

计算数学是数学的一个分支,计算数学也叫做数值计算方法或数值分析。研究的内容包括设计和分析算法以及数学建模等,目的是为了在实际工程中利用快速稳定的算法得到精确值的近似值。在计算机科学高度发展的今天,其基础计算理论的发展使计算数学进入现代化阶段。

计算机代数(Computer Algebra)在很多时候又被广义地理解为”符号计算“( Symbolic Computation),成为与”数值计算“(Numerical Computation)相对的概念。

计算数学可简单理解包含和覆盖以下领域:

  • 离散数学
  • 信息与计算科学
  • 统计学
  • 数学软件
  • 数理逻辑
  • 集合论
  • 数论
  • 图论
  • 类型论
  • 范畴论
  • 信息论
  • 数值分析
  • 数学分析

主要方面

计算数学的主要内容包括代数方程、线性代数方程组、微分方程的数值解法,函数的数值逼近问题,矩阵特征值的求法,最优化计算问题,概率统计计算问题等等,还包括解的存在性、唯一性、收敛性和误差分析等理论问题:

  • 逼近论与函数逼近
  • 非线性方程求解
  • 矩阵及特征值理论
  • 最优化及其算法
  • 微分方程及其数值解
  • 建立在上面基础之上的数学建模及其应用

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