Mathematics

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*[https://mathematics.stanford.edu/ Stanford Mathematics]
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*[https://mathematics.stanford.edu/ Stanford Mathematics] [https://geometry.stanford.edu/ The Geometric Computation Group]
 
*[https://www.math.harvard.edu/ Harvard Mathematics]
 
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*[https://www.maths.ox.ac.uk/ Oxford Mathematics]
 
*[https://www.maths.ox.ac.uk/ Oxford Mathematics]

2022年9月18日 (日) 05:17的版本

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数学之美

目录

简介

方法论

费曼学习法

数学的思维方式是一种科学的思维方式,它是一个全过程:观察客观现象,提出要研究的问题,抓住主要特征,抽象出概念,或者建立模型;运用解剖麻雀、直觉、归纳、类比、联想、逻辑推理等进行探索,猜测可能有的规律;采用公理化的方法,即只使用公理、定义和已经证明了的定理进行逻辑推理来严密论证,揭示出事物的内在规律,从而使纷繁复杂的现象变得井然有序。”观察——抽象——探索——猜测——论证”是数学思维方式全过程的五个重要环节。按照数学的思维方式学习数学是学好数学的正确途径,在学习教学过程中受到教学思维方式的熏陶和训练,对于学生今后从事任何工作都有帮助,终身受益。《数学的思维方式与创新》(序言)

就像格罗滕迪克所说:“构成一个研究者创造力和想象力的本质,是他们聆听事情内部声音的能力。”这里没有等级高下,没有阶层之分,在对未知的探索前人人平等,每个人都拥有绝对的自由。每一个数学家愿意孜孜不倦研究数学的最主要动力不是别的,是我们享受那种日复一日,能够从现实生活中超越出来,去聆听,和发现世界运行规律的时刻。——许晨阳

数学物理

在数学的所有学科中,微分方程理论是最重要的。物理学的所有分支提出问题,它们可以被归结为微分方程的积分。更一般地,对于所有依赖于时间的自然现象由微分方程理论所给出。—— S.李 (1894)

泛函分析在数学物理方程,概率论,计算数学等分科中都有应用,也是研究具有无限个自由度的物理系统的数学工具。只有在泛函分析的框架中才有可能更深刻地理解量子力学。

自然界中最重要的过程由复杂的非线性偏微分方程所描述。其中有流体动力学、气体动力学、弹性理论、化学过程、广义相对论(宇宙学)、量子电动力学、规范场论(在基本粒子理论中的标准模型)等方面的方程。非线性项的出现相应于相互作用。

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菲尔兹奖(Fields Medal) 数学界的诺贝尔奖

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The Abel Prize 阿贝尔奖是一项挪威设立的数学界大奖

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